Suy luận logic

Chủ Nhật 9:46 04/12/2011
Logic toán ra đời từ hơn 2300 năm trước, khởi nguồn được nghiên cứu bởi nhà toán học người Hy Lạp Aristotle (384 - 322 trước Công nguyên). Trong logic toán, người ta phân tích, suy luận để chỉ ra các luận cứ đúng hay sai. Sau đây, chúng tôi sẽ giới thiệu một số bài toán dành cho học sinh tiểu học mà lời giải sử dụng suy luận logic.

Bài toán 1. Ba bạn tên Đỏ, Xanh, Vàng mặc áo màu đỏ, xanh, vàng đến một buổi dạ hội. Bạn mặc áo màu xanh nói với bạn tên Vàng: "Cả ba chúng ta đều không mặc màu áo đúng với tên của mình". Hỏi màu áo của mỗi bạn đang mặc?

Bài làm. Vì bạn Vàng không mặc áo màu xanh và màu vàng nên mặc áo màu đỏ. Từ đó bạn Xanh không mặc áo màu xanh và màu đỏ nên mặc áo màu vàng. Bạn Đỏ mặc áo xanh.

Bài toán 2. Ba học sinh A, B, C gặp nhau sau giờ học. Cả ba bạn đều bị dính phấn màu lên mặt. Khi gặp nhau, ba bạn nhìn nhau và cùng cười. Mỗi bạn đều nghĩ rằng hai bạn cười nhau, còn mặt mình không bị dính phấn màu. Bỗng nhiên bạn A không cười nữa vì biết mặt mình cũng bị dính phấn. Hỏi bạn đã suy luận như thế nào?

Bài làm. Nếu mặt bạn A không bị dính phấn thì khi bạn B cười, bạn C sẽ biết mặt mình bị dính phấn, điều tương tự khi bạn C cười. Nhưng vì cả hai bạn B và C đều cười nên bạn A suy luận thấy cả ba bạn mặt đều dính phấn, tức là mình cũng bị nên không cười nữa.

Bài toán 3. Ở một vương quốc nọ, nhà vua có ba cô công chúa. Chị cả luôn nói thật, cô thứ hai thì lúc thật lúc dối, cô út thì luôn nói dối. Một nhà thông thái được nhà vua hứa gả cho một cô, ông không muốn chọn cô thứ hai (vì còn phải biết đường đối phó chứ). Khi cả ba cô cùng xuất hiện, nhà vua cho ông được hỏi một câu với một trong ba công chúa. Theo bạn thì nhà thông thái phải hỏi câu nào để chọn được vợ như ý muốn?

Bài làm. Gọi 3 cô gái là A, B, C. Ông sẽ hỏi cô A: "B có phải chị của C hay không?". Nếu cô A trả lời: "Sai" thì ông sẽ cưới B về làm vợ. Có ba trường hợp: Nếu cô A là cả thì B là cô út; nếu cô A là thứ hai thì cô B là cả hoặc út; Nếu cô A là út thì cô B là cả. Nếu cô A trả lời: "Đúng" thì ông sẽ chọn cô C. Có ba trường hợp: nếu cô A là cả thì C là cô út; nếu cô A là thứ hai thì cô C là cả hoặc út; nếu cô A là út thì cô C là cả.

Bài toán Ba vị thần sau đây nổi tiếng nhất trong những bài toán về suy luận logic.

Bài toán 4. Trong một ngôi đền cổ có ba vị thần giống hệt nhau. Thần Thật thà luôn nói thật, thần Dối trá luôn nói dối và thần Khôn ngoan lúc nói thật lúc nói dối. Có một nhà hiền triết đến thăm đền. Ông đã hỏi các vị thần và nhận được câu trả lời khi hỏi thần bên trái: - Ai ngồi cạnh ngài? - Đó là thần Thật thà. Ông hỏi thần ngồi giữa: - Ngài là ai? - Ta là thần Khôn ngoan. Sau cùng ông hỏi thần bên phải: - Ai ngồi cạnh ngài? - Đó là thần Dối trá. Nghe xong, nhà hiền triết đã xác định được các vị thần. Hỏi nhà hiền triết đã suy luận như thế nào?

Bài làm. Nếu bên trái là thần Thật thà thì ông sẽ luôn nói đúng nên không trả lời bên cạnh ông là thần Thật thà. Nếu ông ngồi giữa là thần Thật thà thì ông sẽ trả lời là: - Ta là thần Thật thà. Vì cả 2 khả năng trên đều không xảy ra nên bên phải là thần Thật thà. Vì ông này luôn nói thật nên ở giữa là thần Dối trá. Từ đó suy ra bên trái là thần Khôn ngoan.

Bài tập kỳ này. Có 3 cái hộp kín được dán các nhãn: Trắng - Trắng, Đen - Đen và Trắng - Đen. Trong 3 hộp thì một hộp chứa 2 bóng trắng, một hộp chứa 2 bóng đen, hộp còn lại chứa 1 bóng trắng, 1 bóng đen. Biết các nhãn đều dán sai. Hỏi phải lấy ra một quả bóng từ hộp có nhãn nào để chỉ một lần lấy bóng mà không được nhìn vào trong hộp, ta có thể xác định được đúng bóng chứa trong cả 3 hộp? Bài giải gửi về Hoàng Trọng Hảo, tạp chí Toán Tuổi thơ, 361 Trường Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội. Ngoài phong bì ghi dự thi "Học mà chơi - chơi mà học" của Báo Hànộimới.

Giải bài kỳ trước. "Làm tròn số" a) 7.900; b) 7.859,65. Các bạn sau được thưởng 50.000 đồng: Vũ Huyền Ngân, lớp 4, TH Trưng Trắc; Nguyễn Phi Việt, lớp 8, Trường Hà Nội - Amsterdam.