Toán học – học mà chơi

Số hoàn hảo là gì?

Chủ Nhật 06:51 02/06/2013

Trong lịch sử phát triển của toán học nói chung và ngành số học nói riêng thì số hoàn hảo có một quá trình phát triển từ hơn 2000 năm trước. Khởi đầu từ nền văn minh Hy Lạp, với trường phái Pythagore, khoảng hơn 500 năm trước công nguyên, đến hiện tại.

Trước hết, chúng ta cùng tìm hiểu về số hoàn hảo. Cho a và b là hai số đếm, nếu a chia hết cho b thì b được gọi là ước số của a. Chẳng hạn số 12 có các ước số là 1, 2, 3, 4, 6 và 12. Trong các ước số của a thì loại trừ a là ước số lớn nhất của a, ta gọi các ước số khác nhỏ hơn là ước số thực sự của a. Nếu tổng các ước số thực sự của a cũng bằng a thì ta gọi a là số hoàn hảo. Chẳng hạn số 6 có các ước số thực sự là 1, 2 và 3. Lại có 1 + 2 + 3 = 6 thì 6 là số hoàn hảo. Một thí dụ khác về số hoàn hảo là số 28. Số này có các ước số thực sự là 1, 2, 4, 7, 14 với 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Thời cổ đại, người ta đã biết đến 4 số hoàn hảo nhỏ nhất là 6, 28 (đã nói ở trên) và 496, 8128, với 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 và 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064.

Khoảng 300 năm trước công nguyên, những ghi chép đầu tiên về số hoàn hảo được thể hiện trong sách của nhà toán học người Hy Lạp Euclid. Ông đã chỉ ra một cách để tìm ra số hoàn hảo tương tự như 4 số trên: Viết liên tục các số nhân đôi liên tiếp là 1, 2, 4... rồi cộng kết quả lại. Nếu tổng này là một số nguyên tố (là số đếm khác 1 chỉ chia hết cho 1 và chính nó, như những số 2, 3, 5, 7, 11...) thì nhân tổng với số cuối cùng thì được số hoàn hảo: (1 + 2) x 2 = 6, (1 + 2 + 4) x 4 = 28, (1 + 2 + 4 + 8 + 16) x 16 = 496. Dưới ký hiệu ngày nay thì tổng trên bằng 2^p - 1 (kí kiệu 2^p chỉ tích của p số 2 nhân với nhau) và số cuối cùng là 2^(p - 1). Ví dụ 496 = 31 x 16 = (2^5 - 1) x 2^4.

Trải qua hơn 2000 năm kể từ đó, chưa ai tìm ra một số hoàn hảo nào khác với cách chỉ ra như trên của Euclid. Hàng trăm nhà toán học đã thử tìm theo những hướng khác nhau nhưng đều chưa có kết quả. Đến thế kỷ thứ XV, số hoàn hảo thứ 5 mới được tìm ra. Thế kỷ XVI, người ta dự đoán mọi số hoàn hảo đều có chữ số hàng đơn vị là 6 hoặc 8. Một hướng khác là đi tìm số hoàn hảo lẻ cũng chưa có kết quả (những số hoàn hảo theo cách của Euclid đều chẵn). Nhà toán học Fermat thế kỷ XVII đã tìm hiểu về số hoàn hảo, kết quả là ông cho ra đời định lý mà ngày nay mang tên ông: Định lý nhỏ Fermat. Cũng thời gian đó, nhà toán học Mersenne tập trung đi tìm những số nguyên tố p thỏa mãn 2^p - 1 là một số nguyên tố, sau này người ta gọi đây là những số nguyên tố Mersenne.

Thế kỷ XVIII, nhà toán học Euler đã chứng minh được mọi số hoàn hảo chẵn thì đều có dạng như Euclid đã chỉ ra.

Năm 1911, số hoàn hảo thứ 10 được tìm ra, cũng là số cuối cùng được tính toán bằng tay, một nỗ lực phi thường của những nhà toán học yêu mến số hoàn hảo.

Ngày nay, dưới sự trợ giúp của máy tính với tốc độ tính toán lớn, số hoàn hảo vẫn tiếp tục được tìm ra. Tuy vậy, khi p càng lớn thì số phép kiểm tra cũng tăng rất nhanh. Ba số hoàn hảo gần đây nhất được tìm ra (theo thứ tự số p tăng dần) là số thứ 46, 47, 48, với những năm là 2009, 2008 và 2013. Số hoàn hảo vẫn đang được khám phá và có lẽ còn xa mới đi đến hồi kết.

Kỳ này. Em có biết tên nhà toán học tìm ra số hoàn hảo thứ 48 không. Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.


Ý kiến bạn đọc: 0
Loading.....
Gửi bình luận của bạn



Tin tức mới hơn

Tin tức khác

Bản tin phát thanh

Bản tin phát thanh ngày 29-8

Cân bằng quyền lợi và trách nhiệm

(HNM) - Hầu hết dự án cải tạo chung cư cũ trên địa bàn Hà Nội đều vẫn dậm chân tại chỗ. Những vướng mắc, tranh chấp, bất đồng trở thành chuyện "biết rồi, nói mãi".

Đừng lấy sai phạm để xóa tinh thần thiện nguyện

(HNM) - Ngày 22-8-2014, Thành ủy Hà Nội đã ra Thông báo số 803-TB/TU về kết luận của Thường trực Thành ủy đối với công tác quản lý, nuôi dưỡng trẻ em và các đối tượng bảo trợ xã hội tại chùa Bồ Đề.

Chất lượng cán bộ, công chức là yếu tố hàng đầu quyết định sự phát triển của Thủ đô

(HNM) - Thời gian qua, Thành ủy, UBND TP Hà Nội đã không ngừng quan tâm, tập trung chỉ đạo thực hiện công tác tổ chức cán bộ; tăng cường đào tạo, bồi dưỡng cán bộ, công chức, viên chức (CBCCVC); đồng thời chú trọng chính sách trọng dụng, đãi ngộ nhân tài nhằm tạo bước chuyển biến mạnh về chất lượng đội ngũ CBCCVC.

Chuyện công, việc tư?

(HNM) - Khoảng 9h ngày 16-8, một nhóm công nhân có xe ô tô chuyên dụng thuộc Công ty TNHH nhà nước một thành viên Công viên cây xanh Hà Nội tiến hành cắt tỉa cành của cây đa phía trước nhà số 62, phố Thợ Nhuộm (quận Hoàn Kiếm).