Toán học – học mà chơi

Số hoàn hảo là gì?

Chủ Nhật 06:51 02/06/2013

Trong lịch sử phát triển của toán học nói chung và ngành số học nói riêng thì số hoàn hảo có một quá trình phát triển từ hơn 2000 năm trước. Khởi đầu từ nền văn minh Hy Lạp, với trường phái Pythagore, khoảng hơn 500 năm trước công nguyên, đến hiện tại.

Trước hết, chúng ta cùng tìm hiểu về số hoàn hảo. Cho a và b là hai số đếm, nếu a chia hết cho b thì b được gọi là ước số của a. Chẳng hạn số 12 có các ước số là 1, 2, 3, 4, 6 và 12. Trong các ước số của a thì loại trừ a là ước số lớn nhất của a, ta gọi các ước số khác nhỏ hơn là ước số thực sự của a. Nếu tổng các ước số thực sự của a cũng bằng a thì ta gọi a là số hoàn hảo. Chẳng hạn số 6 có các ước số thực sự là 1, 2 và 3. Lại có 1 + 2 + 3 = 6 thì 6 là số hoàn hảo. Một thí dụ khác về số hoàn hảo là số 28. Số này có các ước số thực sự là 1, 2, 4, 7, 14 với 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Thời cổ đại, người ta đã biết đến 4 số hoàn hảo nhỏ nhất là 6, 28 (đã nói ở trên) và 496, 8128, với 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 và 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064.

Khoảng 300 năm trước công nguyên, những ghi chép đầu tiên về số hoàn hảo được thể hiện trong sách của nhà toán học người Hy Lạp Euclid. Ông đã chỉ ra một cách để tìm ra số hoàn hảo tương tự như 4 số trên: Viết liên tục các số nhân đôi liên tiếp là 1, 2, 4... rồi cộng kết quả lại. Nếu tổng này là một số nguyên tố (là số đếm khác 1 chỉ chia hết cho 1 và chính nó, như những số 2, 3, 5, 7, 11...) thì nhân tổng với số cuối cùng thì được số hoàn hảo: (1 + 2) x 2 = 6, (1 + 2 + 4) x 4 = 28, (1 + 2 + 4 + 8 + 16) x 16 = 496. Dưới ký hiệu ngày nay thì tổng trên bằng 2^p - 1 (kí kiệu 2^p chỉ tích của p số 2 nhân với nhau) và số cuối cùng là 2^(p - 1). Ví dụ 496 = 31 x 16 = (2^5 - 1) x 2^4.

Trải qua hơn 2000 năm kể từ đó, chưa ai tìm ra một số hoàn hảo nào khác với cách chỉ ra như trên của Euclid. Hàng trăm nhà toán học đã thử tìm theo những hướng khác nhau nhưng đều chưa có kết quả. Đến thế kỷ thứ XV, số hoàn hảo thứ 5 mới được tìm ra. Thế kỷ XVI, người ta dự đoán mọi số hoàn hảo đều có chữ số hàng đơn vị là 6 hoặc 8. Một hướng khác là đi tìm số hoàn hảo lẻ cũng chưa có kết quả (những số hoàn hảo theo cách của Euclid đều chẵn). Nhà toán học Fermat thế kỷ XVII đã tìm hiểu về số hoàn hảo, kết quả là ông cho ra đời định lý mà ngày nay mang tên ông: Định lý nhỏ Fermat. Cũng thời gian đó, nhà toán học Mersenne tập trung đi tìm những số nguyên tố p thỏa mãn 2^p - 1 là một số nguyên tố, sau này người ta gọi đây là những số nguyên tố Mersenne.

Thế kỷ XVIII, nhà toán học Euler đã chứng minh được mọi số hoàn hảo chẵn thì đều có dạng như Euclid đã chỉ ra.

Năm 1911, số hoàn hảo thứ 10 được tìm ra, cũng là số cuối cùng được tính toán bằng tay, một nỗ lực phi thường của những nhà toán học yêu mến số hoàn hảo.

Ngày nay, dưới sự trợ giúp của máy tính với tốc độ tính toán lớn, số hoàn hảo vẫn tiếp tục được tìm ra. Tuy vậy, khi p càng lớn thì số phép kiểm tra cũng tăng rất nhanh. Ba số hoàn hảo gần đây nhất được tìm ra (theo thứ tự số p tăng dần) là số thứ 46, 47, 48, với những năm là 2009, 2008 và 2013. Số hoàn hảo vẫn đang được khám phá và có lẽ còn xa mới đi đến hồi kết.

Kỳ này. Em có biết tên nhà toán học tìm ra số hoàn hảo thứ 48 không. Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.


Ý kiến bạn đọc: 0
Loading.....
Gửi bình luận của bạn



Tin tức mới hơn

Tin tức khác

Vẫn là sự lệch chuẩn về ứng xử

Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015 đã kết thúc, để lại phía sau nhiều điều đáng nhớ về tính chất "hai trong một" của kỳ thi này cũng như dư vị về sự đặc biệt của nó: Sự quan tâm của xã hội lớn hơn, công tác chuẩn bị kỹ càng hơn, tâm lý của thí sinh và phụ huynh học sinh cũng có sự khác.

Một thứ dị tật văn

Câu chuyện Hà Nội "tuyên chiến" với nạn nói tục, chửi bậy, những hành vi thiếu văn hóa tiếp tục làm nóng nhiều diễn đàn, thu hút ý kiến của nhiều nhà văn hóa, nhà nghiên cứu xã hội học, những người yêu Hà Nội... Dư luận quan tâm bởi đây là "cuộc chiến" chưa có tiền lệ với một dị tật văn hóa đang ngày càng "di căn" trong xã hội. Nói tục, chửi bậy không phải là "căn bệnh" của người Việt Nam trong kỷ nguyên internet mà đã có từ rất lâu trong xã hội loài người, hiện hữu ở khắp các quốc gia từ Đông sang Tây. 

Chúng tôi khát vọng xây dựng quận Nam Từ Liêm trở thành “đô thị đáng sống”

(HNM) - Tiếp xúc với chúng tôi, cảm nhận đầu tiên về Bí thư Quận ủy Nam Từ Liêm Nguyễn Văn Hải là con người không thỏa mãn những gì đã làm được, luôn trăn trở khát vọng đổi mới, tìm tòi những ý tưởng có sự khác biệt, để cùng với tập thể Quận ủy lãnh đạo, chỉ đạo, nhằm đưa quận Nam Từ Liêm trở thành "đô thị đáng sống".

Xin phật tử... đóng thêm!

(HNM) - Trưa thứ sáu (26-6), nghe tiếng chuông ngoài cổng, bà L. (ngõ 5, đường Hoàng Quốc Việt, quận Cầu Giấy) đi ra thì thấy có một người mặc áo thụng nâu, dáng vẻ như nhà sư, hỏi xin nước uống.