Toán học với kiến trúc

Ngoài việc vẽ hình họa hay tạo mô hình thu nhỏ công trình cần xây dựng, các kĩ sư cũng cần vận dụng chính xác các định luật, công thức để tính toán số vật liệu cần thiết cho mỗi công trình. Từ thời cổ đại, kiến trúc như là một phần của toán học. Trong một giai đoạn dài trong lịch sử, người ta khó tách rời kiến trúc với toán học. Những công trình xây dựng như đường sá, thành phố, sân vận động, đền thờ, công trình thủy lợi... hay những công trình cổ khác như vườn treo Babylon... đều đòi hỏi sự tính toán chính xác của các nhà toán học.

Tỷ số vàng đã được sử dụng trong nhiều công trình xây dựng như Kim tự tháp Ai Cập, tháp Eiffel ở Pháp, tháp Rùa ở Hà Nội. Rất nhiều đền thờ ở Hy Lạp khi xây dựng đều có kích thước được cho là chịu ảnh hưởng nhiều của hình học Pythagore (khoảng thế kỷ thứ VI trước Công nguyên - TCN), tiêu biểu nhất là công trình đền thờ Parthenon. Đền được xây khoảng thế kỷ thứ V TCN, được coi là một thành tựu kiến trúc của Hy Lạp cổ đại. Đền thờ giống như một hình hộp chữ nhật với tỷ lệ của chiều cao với chiều rộng và của chiều rộng với chiều dài đều là 4 : 9. Hai số 4 và 9 là những số chính phương (là tích của hai số tự nhiên bằng nhau: 4 = 2 x 2, 9 = 3 x 3). Hình chữ nhật có cạnh 4 x 9 được ghép từ ba hình chữ nhật 4 x 3 và (4, 3) là tỷ lệ tiêu biểu nhất trong các bộ số Pythagore. Với mỗi hình chữ nhật có cạnh là a, b thì đường chéo c thỏa mãn c x c = a x a + b x b, đây là một cách phát biểu khác của định lý Pythagore. Có rất nhiều bộ số (a, b, c) mà cả ba số đều là những số tự nhiên, được gọi là bộ số Pythagore. Chẳng hạn: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (7, 15, 17), với 5 x 5 = 25 = 3 x 3 + 4 x 4.

Thế kỷ thứ I TCN, Vitruvius đã viết một bộ 10 cuốn sách được coi là lý thuyết kiến trúc cổ nhất. Rất nhiều nguyên tắc toán học như các tỷ lệ, các bộ số được đưa vào để áp dụng trong việc xây dựng các công trình công cộng, đền thờ, nhà cửa, phố xá... Ông phân tích tỷ lệ tiêu chuẩn trên cơ thể người và quan niệm đó là các tỷ lệ đẹp, áp dụng trong kiến trúc. Khoảng năm 1490, nhà bác học người Ý Leonardo da Vinci đã vẽ bức tranh nổi tiếng Người Vitruvius để mô tả các tỷ lệ mà Vitruvius đã đề xướng cách đó 15 thế kỷ.

Ở Việt Nam, nhà toán học nổi tiếng Vũ Hữu từng được vua Lê Thánh Tông giao việc tính toán vật liệu để sửa cổng thành Thăng Long. Ông đo chiều cao, chiều dài, chiều rộng của các cổng và đã tính số gạch đá, vật liệu cần dùng. Trước sự chứng kiến của nhà vua và nhiều quan lại, Vũ Hữu đốc thúc việc xây dựng. Kết quả khi sửa xong vừa khít không thừa thiếu viên gạch nào so với sự tính toán ban đầu của ông, khiến mọi người nể phục.

Kết quả kỳ trước: Biết 32 x 32 = 1024. Tính nhanh 16 x 68 = 16 x 2 x 34 = 32 x (32 + 2) = 32 x 32 + 32 x 2 = 1024 + 64 = 1088. Giải thưởng 50.000đ/người thuộc về Nguyễn Phương Hà (số 9, ngõ 1074 Đường Láng).

Kỳ này: Em biết bộ ba Pythagore nào? Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.