Câu hỏi logic toán IQ test (kỳ 16)

Đáp số: 10.
Nhận xét. Ta có những cách xếp bóng vào các phòng như sau: (1, 3, 5), (1, 3, 6), (1, 3, 7), (1, 4, 6), (1, 4, 7), (1, 5, 7), (2, 4, 6), (2, 4, 7), (2, 5, 7), (3, 5, 7).

Câu 2. Người ta trồng 9 cây thẳng hàng và cách đều nhau. Khoảng cách giữa cây thứ hai với cây thứ năm là 12m. Tính khoảng cách từ cây thứ nhất đến cây thứ chín.
Đáp số: 32m.
Nhận xét. Giữa cây thứ hai với cây thứ năm có ba khoảng. Khoảng cách giữa hai cây gần nhau nhất là 12 : 3 = 4 (m). Giữa cây thứ nhất với cây thứ chín có tám khoảng. Khoảng cách giữa cây thứ nhất đến cây thứ chín là
8 x 4 = 32 (m).

Câu 3. Ban đầu, ta lấy số 100 nhân với 2 hoặc 3. Lấy kết quả cộng thêm 1 hoặc 2 đơn vị. Lấy số vừa tạo ra đem chia 3 hoặc 4. Biết phép chia cuối không dư. Tìm thương của phép chia cuối cùng.
Đáp số: 67.
Nhận xét. Kết quả của phép tính thứ nhất có thể là 200, 300. Kết quả của phép tính thứ hai có thể là 201, 202, 301, 302. Trong các số này, chỉ có số 201 thỏa mãn chia cho 3 hoặc 4 là không dư. Ta có 201 : 3 = 67.

Câu 4. Biết abcd là một số có bốn chữ số tăng dần: a < b < c < d. Tính hiệu lớn nhất của hai số có hai chữ số là bd và ac.
Đáp số: 61.
Nhận xét. Chọn a = 1 và b lớn nhất, b = 7. Ta có 79 – 18 = 61.

Câu 5. Trên bảng có viết 100 số tự nhiên từ 1 đến 100. Mỗi lần, ta xóa đi hai số và viết lên bảng một số mới bằng tổng của hai số vừa bị xóa. Sau 99 lần thực hiện như trên, số nào còn lại trên bảng?
Đáp số: 5050.
Nhận xét. Ta thấy tổng các số trên bảng luôn không đổi. Tổng của 100 số ban đầu là 101 x 100 : 2 = 5050.

Câu 6. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Khi đo khoảng cách theo đơn vị centimét giữa hai điểm trong đó, ta được các số tăng dần là: 2, 3, k, 11, 12, 14. Tìm k.
Đáp số: 9.
Nhận xét. Giả sử A và D là hai điểm xa nhau nhất, AD = 14. Khi đó B, C nằm giữa A, D. Giả sử AB = 2. Vì 2 + 12 = 14 nên BD = 12. Ta thấy 3 + 11 = 14. Nếu AC = 3 thì BC = 1: loại. Vậy AC = 11 và CD = 3. Suy ra BC = AC – AB = 9.

Câu 7. Mai để sách trên bàn và đi ra ngoài. Lúc quay trở lại phòng thì thấy sách của mình đã bị giấu đi. Trong phòng lúc này ngoài Mai có bốn bạn là A, B, C, D. Khi được hỏi thì A nói “B giấu sách”, B nói: “C giấu sách”, còn C và D đều nói mình không giấu sách. Nếu trong bốn bạn A, B, C và D chỉ có một người nói thật thì ai là người đã giấu sách của Mai?
Đáp số: D.
Nhận xét. Ta thấy C và D có ít nhất một người nói dối. Suy ra C hoặc D là người giấu sách: Ai trong số hai người C, D nói thật thì người còn lại nói dối và là người giấu sách. Suy ra A, B đều nói sai nên cả B và C đều không là người giấu sách. Vậy D là người giấu sách.
Kết quả kỳ trước. Gọi a là tổng số tuổi mà 3 người còn lại hơn người ít tuổi nhất. Khi đó số tuổi của người ít tuổi nhất là (36 - a) : 4. Để người ít tuổi nhất có tuổi nhiều nhất thì a phải nhỏ nhất và a chia 4 không dư. Tổng của 3 số tự nhiên lớn hơn 0, khác nhau, nhỏ nhất là 1 + 2 + 3 = 6. Do đó a nhỏ nhất là 8. Ta có (36 - 8) : 4 = 7. Một ví dụ về số tuổi của 4 người thỏa mãn là: 7, 8, 9, 12. Giải thưởng 50.000 đồng/người trao cho các bạn Đỗ Thúy Vy
(17 Nguyễn Khuyến), Trần Thảo Giang (Số 10 Cửa Bắc).
Kỳ này. Câu hỏi tương tự câu 1, thay số ô vuông là 6 và số quả bóng là 2. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.