Bài toán ngày sinh nhật (kỳ 5)

Ta có các nhóm có sinh nhật ngày 1 ở các tháng cùng thứ là: (1, 4, 7), (2, 8), (3, 11), (9, 12).
Đáp số: Tháng (1, 10), (2, 3, 11), (4, 7), (9, 12) hoặc (1, 4, 7), (2, 8), (3, 11), (9, 12).
Nhận xét. Từ lời giải trên, ta thấy ở tất cả các năm:
1) Hai người sinh ngày 1 tháng 5 và 6 là không có sinh nhật cùng thứ với bất cứ người nào sinh nhật ngày 1 của những tháng khác trong năm.
2) Hai người sinh cùng ngày ở hai tháng 4 và 7 hoặc 9 và 12 luôn có sinh nhật cùng thứ (dĩ nhiên ta loại ngày 31 tháng 7 và 31 tháng 12).

Bài toán 3. Vào một “ngày đẹp trời”, bạn Nam nhận thấy hai ngày trước, mình vẫn còn 8 tuổi nhưng trong năm tới, có ngày Nam sẽ 11 tuổi. Hỏi sinh nhật của Nam là ngày nào và “ngày đẹp trời” đó là ngày nào? (Biết rằng ngày sinh nhật lần thứ 10 là ngày cuối của 10 tuổi và ngày hôm sau mới bước sang 11 tuổi).

Giải. Vì trong năm tới có ngày Nam sẽ 11 tuổi nên trong năm tới, Nam sẽ sinh nhật lần thứ 10 và ngày sinh của Nam phải khác ngày 31 tháng 12.

Suy ra trong năm nay Nam sẽ sinh nhật lần thứ 9 và trong năm trước Nam sẽ sinh nhật lần thứ 8.
Mà hai ngày trước Nam vẫn 8 tuổi nên một ngày trước Nam 9 tuổi và là ngày của năm trước thời điểm Nam đang nghĩ.

Vậy “ngày đẹp trời” chỉ có thể là ngày 1 tháng 1 và sinh nhật Nam là ngày 30 tháng 12.

Bài toán 4. Trong ngày sinh nhật của mình trong năm 2016, Bình nhận thấy trong tháng đó, số ngày sau ngày sinh nhật gấp 3 lần số ngày trước ngày sinh nhật. Hỏi Bình sinh vào ngày nào?
Giải. Coi số ngày trước ngày sinh nhật của Bình trong tháng Bình sinh nhật là 1 phần thì số ngày sau ngày sinh nhật trong tháng đó là 3 phần.

Tổng số phần trong tháng, trừ ngày sinh nhật Bình là 1 + 3 = 4.
Suy ra số ngày trong tháng đó chia 4 dư 1.
Số ngày trong tháng là 28, 29, 30 và 31.
Trong các số trên chỉ có số 29 là chia 4 dư 1.
Suy ra tháng Bình sinh nhật là tháng 2.
Ta có 29 – 1 = 28, 28 : 4 = 7.
Vậy Bình sinh nhật ngày 8 tháng 2.

Bài toán 5. Năm 2016, bạn Cường và bố của mình cùng tổ chức sinh nhật lần thứ 9. Hỏi bố của Cường sinh năm nào?

Giải. Năm 2016, bố của Cường sẽ sinh nhật lần thứ 9 vào ngày 29 tháng 2. 
Ta có 9 × 4 = 36, 2016 – 36 = 1980. Vậy bố của Cường sinh năm 1980.
Kết quả kỳ trước. Hai người cùng sinh nhật vào ngày 2 của hai tháng khác nhau và luôn có sinh nhật cùng thứ trong các năm khác nhau. Họ sẽ sinh nhật vào tháng 4 và tháng 7 hoặc tháng 9 và tháng 12. Trao giải 50.000 đồng/người cho bạn Trương Minh Sơn (lớp 6A9, THCS Nghĩa Tân).
Kỳ này. Năm 2016, Lan cộng ngày sinh, tháng sinh và thứ của ngày sinh nhật được 50 (Chủ nhật được coi là thứ nhất). Hỏi sinh nhật Lan ngày nào? Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.