Toán học - học mà chơi

Số lớn nhất - số nhỏ nhất

Chủ Nhật 06:52 03/02/2013

Trong tập các số đếm, 1 được coi là số nhỏ nhất, 9 là số lớn nhất có một chữ số, 10 là số nhỏ nhất có hai chữ số. Cũng vậy với các số 99, 100, 999, 1000... Ta có 9 số có một chữ số, 90 số có hai chữ số, 900 số có ba chữ số... Trong một số bài toán, đề ra có liên quan đến những số lớn nhất, bé nhất, nếu không nhận biết được những số này thì rất khó để giải được. Bài viết này sẽ nêu một số bài toán liên quan.

Trước hết ta xem một số kết quả sau: 1) Số bé nhất có hai chữ số giống nhau là 11; 2) Số lớn nhất có ba chữ số giống nhau là 999; 3) Số bé nhất có hai chữ số mà chia hết cho 3 là 12; 4) Số chẵn lớn nhất có ba chữ số giống nhau là 888; 5) Số lẻ bé nhất có hai chữ số mà chia hết cho 5 là 15; 6) Số lẻ lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 987; 7) Số chẵn nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là 102; 8) Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho cả 3 và 5 là 105; 9) Số bé nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 10 là 19; 10) Số lớn nhất có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 10 là 910.

Ta thấy các kết quả trên rất đa dạng. Một số kết quả khó hơn sẽ khó nhận ra ngay mà cần phải giải như những bài tập.

Bài 1. Tìm số lớn nhất có các chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 6.

Giải. Viết 6 thành tổng các chữ số khác nhau là 6 + 0, 5 + 1, 4 + 2, 5 + 1 + 0, 4 + 2 + 0, 3 + 2 + 1, 3 + 2 + 1 + 0. Vậy số cần tìm là 3210.

Bài 2. Tìm số bé nhất có tổng các chữ số bằng 21.

Giải. Số có hai chữ số có tổng các chữ số lớn nhất là 99. Vì 9 + 9 = 18 và 18 nhỏ hơn 21 nên số cần tìm phải có nhiều hơn hai chữ số. Xét các số có ba chữ số có tổng các chữ số bằng 21. Số bé nhất phải thỏa mãn có chữ số hàng trăm bé nhất. Vì 21 - 18 = 3 nên số cần tìm là 399.

Bài 3. Tìm số bé nhất, số lớn nhất có các chữ số khác nhau và tích các chữ số bằng 30.

Giải. Viết 30 thành tích các chữ số khác nhau là 6 × 5, 6 × 5 × 1,

5 × 3 × 2, 5 × 3 × 2 × 1. Vậy số bé nhất là 56, số lớn nhất là 5321.

Bài 4. Trung bình cộng của n số chẵn nhỏ nhất có hai chữ số là 14. Tìm n.

Giải. Số chẵn có hai chữ số và bé hơn 14 là 12, 10. Hai số chẵn lớn hơn 14 là 16, 18. Vậy n = 5.

Bài 5. Một cuốn sách được đánh số từ trang 3. Biết trung bình cộng của số chữ số dùng để đánh số cuốn sách là 2. Hỏi sách có bao nhiêu trang?

Giải. Từ 3 đến 9 có 7 số. So với trung bình cộng thì bảy trang này thiếu 7 chữ số, hai trang 1 và 2 thiếu 4 chữ số. Vậy tổng cộng thiếu 7 + 4 = 11 chữ số. Các số từ 10 đến 99 đều có hai chữ số, bằng với trung bình cộng. Từ số 100 đến 999, mỗi số có ba chữ số, thừa ra một chữ số so với trung bình cộng. Vậy có 11 trang có 3 chữ số nên cuốn sách có 110 trang.

Kết quả kỳ trước. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 5/7, 7/9, 9/11. Trao giải 50.000đ/người cho bạn Vũ Huyền Ngân, 5C, TH Trưng Trắc.

Kỳ này. Tìm số bé nhất có tổng các chữ số bằng 30. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.


Ý kiến bạn đọc: 3
Loading.....
Gửi bình luận của bạn



Tin tức mới hơn

Tin tức khác

Bản tin phát thanh

Bản tin phát thanh ngày 31-10

Cẩn trọng… không thừa

(HNM) - Những thông tin xoay quanh chuyện chủ đầu tư đường cao tốc Hà Nội - Hải Phòng chuẩn bị bán 70% dự án cho một nhà thầu của Ấn Độ, rồi Tổng Công ty Đầu tư phát triển đường cao tốc Việt Nam đang tìm đối tác để bán (bán cổ phần, chuyển nhượng quyền thu phí) một số tuyến cao tốc như: Cầu Giẽ - Ninh Bình, TP Hồ Chí Minh - Long Thành... làm "nóng" dư luận mấy ngày qua.

Giải pháp nửa vời, tham nhũng sẽ ngày càng nguy hiểm

(HNM) - Trong khi vấn đề tham nhũng và phòng, chống tham nhũng "đốt nóng" dư luận thì cơ quan chức năng lại đưa ra những con số giật mình: Năm 2013, trong số 944.000 trường hợp đã kê khai tài sản thu nhập, có 5 người phải xác minh, 1 người bị xử lý kỷ luật (hình thức cảnh cáo) do kê khai không trung thực.

Hai cách ứng xử

(HNM) - 8h30 ngày 19-10, nút giao Nguyễn Thái Học - Chu Văn An - Tôn Đức Thắng chật cứng. Ông Tiến (nhà ở ngõ Văn Chương, quận Đống Đa) vừa bước ra khỏi Bệnh viện Xanh Pôn bỗng bị một cú va mạnh khiến ông ngã khuỵu xuống vỉa hè.