Toán học - học mà chơi

Số lớn nhất - số nhỏ nhất

Chủ Nhật 06:52 03/02/2013

Trong tập các số đếm, 1 được coi là số nhỏ nhất, 9 là số lớn nhất có một chữ số, 10 là số nhỏ nhất có hai chữ số. Cũng vậy với các số 99, 100, 999, 1000... Ta có 9 số có một chữ số, 90 số có hai chữ số, 900 số có ba chữ số... Trong một số bài toán, đề ra có liên quan đến những số lớn nhất, bé nhất, nếu không nhận biết được những số này thì rất khó để giải được. Bài viết này sẽ nêu một số bài toán liên quan.

Trước hết ta xem một số kết quả sau: 1) Số bé nhất có hai chữ số giống nhau là 11; 2) Số lớn nhất có ba chữ số giống nhau là 999; 3) Số bé nhất có hai chữ số mà chia hết cho 3 là 12; 4) Số chẵn lớn nhất có ba chữ số giống nhau là 888; 5) Số lẻ bé nhất có hai chữ số mà chia hết cho 5 là 15; 6) Số lẻ lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 987; 7) Số chẵn nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là 102; 8) Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho cả 3 và 5 là 105; 9) Số bé nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 10 là 19; 10) Số lớn nhất có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 10 là 910.

Ta thấy các kết quả trên rất đa dạng. Một số kết quả khó hơn sẽ khó nhận ra ngay mà cần phải giải như những bài tập.

Bài 1. Tìm số lớn nhất có các chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 6.

Giải. Viết 6 thành tổng các chữ số khác nhau là 6 + 0, 5 + 1, 4 + 2, 5 + 1 + 0, 4 + 2 + 0, 3 + 2 + 1, 3 + 2 + 1 + 0. Vậy số cần tìm là 3210.

Bài 2. Tìm số bé nhất có tổng các chữ số bằng 21.

Giải. Số có hai chữ số có tổng các chữ số lớn nhất là 99. Vì 9 + 9 = 18 và 18 nhỏ hơn 21 nên số cần tìm phải có nhiều hơn hai chữ số. Xét các số có ba chữ số có tổng các chữ số bằng 21. Số bé nhất phải thỏa mãn có chữ số hàng trăm bé nhất. Vì 21 - 18 = 3 nên số cần tìm là 399.

Bài 3. Tìm số bé nhất, số lớn nhất có các chữ số khác nhau và tích các chữ số bằng 30.

Giải. Viết 30 thành tích các chữ số khác nhau là 6 × 5, 6 × 5 × 1,

5 × 3 × 2, 5 × 3 × 2 × 1. Vậy số bé nhất là 56, số lớn nhất là 5321.

Bài 4. Trung bình cộng của n số chẵn nhỏ nhất có hai chữ số là 14. Tìm n.

Giải. Số chẵn có hai chữ số và bé hơn 14 là 12, 10. Hai số chẵn lớn hơn 14 là 16, 18. Vậy n = 5.

Bài 5. Một cuốn sách được đánh số từ trang 3. Biết trung bình cộng của số chữ số dùng để đánh số cuốn sách là 2. Hỏi sách có bao nhiêu trang?

Giải. Từ 3 đến 9 có 7 số. So với trung bình cộng thì bảy trang này thiếu 7 chữ số, hai trang 1 và 2 thiếu 4 chữ số. Vậy tổng cộng thiếu 7 + 4 = 11 chữ số. Các số từ 10 đến 99 đều có hai chữ số, bằng với trung bình cộng. Từ số 100 đến 999, mỗi số có ba chữ số, thừa ra một chữ số so với trung bình cộng. Vậy có 11 trang có 3 chữ số nên cuốn sách có 110 trang.

Kết quả kỳ trước. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 5/7, 7/9, 9/11. Trao giải 50.000đ/người cho bạn Vũ Huyền Ngân, 5C, TH Trưng Trắc.

Kỳ này. Tìm số bé nhất có tổng các chữ số bằng 30. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.


Ý kiến bạn đọc: 3
Loading.....
Gửi bình luận của bạn



Tin tức mới hơn

Tin tức khác

Tận dụng cơ hội từ trong thách thức

(HNM) - Giá dầu thế giới đang nằm ở mức thấp kỷ lục. Vì vậy đã có nhiều ý kiến lo lắng nguồn thu ngân sách sẽ bị ảnh hưởng nghiêm trọng.

Lửa, khói mù mịt từ “căn bệnh đám đông”

Giữa tuần trước, trận thua bẽ bàng với tỉ số 2-4 của đội tuyển Việt Nam trước đội tuyển Malaysia ngay trên sân nhà Mỹ Đình đã tạo một cú sốc thể thao Việt Nam thuộc hàng lớn nhất trong năm. Làn sóng chỉ trích các tuyển thủ Việt Nam bùng phát mạnh mẽ, lan truyền với tốc độ chóng mặt.

Bền bỉ, quyết liệt mới tạo được chuyển biến trong việc cưới

(HNM) - Không còn tình trạng ăn uống kéo dài nhiều ngày và đặc biệt là tệ chơi cờ bạc, những đám cưới diễn ra trên địa bàn quận Hà Đông đã được tổ chức giản tiện hơn nhưng vẫn ấm áp niềm vui trong ngày trọng đại của đôi trẻ.