Toán học - Học mà chơi

Toán về chữ số

Chủ Nhật 07:33 03/03/2013
Tập các số đếm cùng với số 0 hợp thành tập số tự nhiên. Để đọc mỗi số trong tập số tự nhiên, người ta chia số đó thành các lớp. Tính từ bên phải của số tự nhiên, ba chữ số đầu tiên thuộc lớp đơn vị, ba chữ số tiếp theo thuộc lớp nghìn, rồi đến ba chữ số thuộc lớp triệu, ba chữ số thuộc lớp tỉ.

Chẳng hạn, số 12396 đọc là: Mười hai nghìn ba trăm chín mươi sáu. Khi phân tích một số tự nhiên thành tổng theo các chữ số thì tính từ bên phải, chữ số thứ hai, chữ số thứ ba... sẽ được nhân lần lượt với 10, 100... Chẳng hạn 2345 = 2 x 1000 + 3 100 + 4 x10 + 5 hoặc 2345 = 2000 + 300 + 40 + 5. Các bài toán về chữ số rất đa dạng. Chúng tôi xin nêu một số bài ví dụ.

Bài 1. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 2 vào bên trái số đó ta được một số gấp 9 lần số cần tìm.

Giải. Gọi số cần tìm là x. Khi viết thêm số 2 vào bên trái số đó thì chữ số 2 sẽ ở hàng trăm, ta được số 200 + x. Ta có 200 + x = 9 x x; 200 = 9 x x - x; 200 = 8 x x; x = 200 : 8; x = 25. Đáp số: 25.

Bài 2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 3 vào bên phải số đó ta được một số hơn số cần tìm là 183 đơn vị.

Giải. Gọi số cần tìm là x. Khi viết thêm số 3 vào bên phải số đó thì ta được số 10 x x + 3. Ta có 10 x x + 3 = x + 183; 10 x x - x = 183 - 3; 9 x x = 180; x = 180 : 9; x = 20. Đáp số: 20.

Bài 3. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi xóa đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 3 lần.

Giải. Gọi chữ số hàng trăm là a, số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị là x. Ta có 100 x a + x =
3 x x; 100 x a = 3 x x - x; 100 x a = 2 x x; 100 x a : 2 = 2 x x : 2; 100 : 2 x a = 2 : 2 x x; 50 x a = x. Vì a là chữ số khác 0 và x là số tự nhiên có hai chữ số nên a = 1, x = 50. Đáp số: 150.

Bài 4. Tìm số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn có các chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 26.

Giải. Ta có 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Vì 21 < 26 < 28 nên số cần tìm có nhiều nhất 7 chữ số. Đáp số: 9743210.

Bài 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số có tổng các chữ số bằng:

a) 3. b) 11.
Giải. a) Phương pháp liệt kê. Các số thỏa mãn là: 102, 111, 120, 201, 210, 300.

b) Phương pháp đếm. Vì 9 < 11 nên trong ba chữ số không thể có hai chữ số bằng 0.

+ Nếu trong ba chữ số có một chữ số bằng 0 thì tổng hai chữ số còn lại là 11 = 9 + 2 = 8 + 3 = 7 + 4 = 6 + 5. Ta được 4 x 2 = 8 số có hai chữ số có tổng hai chữ số bằng 11. Chữ số 0 sẽ đặt vào giữa hai chữ số hoặc đặt bên phải số có hai chữ số. Ta được 8 x 2 = 16 số.

+ Các chữ số đều khác 0. Giả sử ta đặt 11 quả bóng thẳng hàng. Giữa các quả bóng có 10 vách ngăn. Ta đặt 2 thanh chắn vào 10 vách ngăn đó. Mỗi cách đặt, ta chia số bóng thành ba phần. Số quả bóng ở mỗi phần là một số đếm nhỏ hơn 10, thứ tự là các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị. Có 10 x 9 : 2 = 45 số.

Vậy có 16 + 45 = 61 số thỏa mãn.

Đáp số: a) 6. b) 61.

Kết quả kỳ trước. Không tồn tại hai số tự nhiên có tổng bằng 2014 mà giữa chúng có 10 số lẻ khác nhau.
Kỳ này. Giải bài 4, thay tổng các chữ số bởi 20. Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.
Ý kiến bạn đọc: 0
Loading.....
Gửi bình luận của bạn



Tin tức mới hơn

Tin tức khác

Bản tin phát thanh

Bản tin phát thanh ngày 18-4

Chống dịch phải như chống giặc

(HNM) - Kể từ khi dịch sởi bùng phát (cuối tháng 12-2013) đến nay, cả nước ghi nhận trên 7.000 ca mắc bệnh, trong đó có 111 trường hợp tử vong.

Trăn trở một chữ THẦY

(HNM) - Những hành vi lệch chuẩn của cả thầy và trò thời gian gần đây khiến người ta lo ngại về sự xuống cấp của đạo đức tại một môi trường và trong một mối quan hệ vốn được coi là chuẩn mực. Cuối tuần qua, một hội thảo về đạo đức, lối sống của học sinh, sinh viên được tổ chức.

Chủ trương, chính sách thiếu cơ sở kinh tế - xã hội sẽ khó mang lại hiệu quả

(HNM) - Sớm ban hành Luật Tiếp cận thông tin; có chính sách cụ thể cho vấn đề vận động chính sách để ngăn ngừa lợi ích nhóm; xây dựng văn hóa phản biện... là những điều cần và đủ để đẩy mạnh công tác phản biện xã hội, góp phần xây dựng nhà nước pháp quyền xã hội chủ nghĩa ở nước ta.

Rèn con từ lúc còn thơ

(HNM) - - Nhân viên già bọn tôi hôm nào cũng đến sớm quét dọn phòng làm việc… Thế mà các cô cậu sinh viên thực tập thì cứ đủng đỉnh đến muộn và không chịu làm gì, lại còn bày thêm ra.