Toán học - Học mà chơi

Toán về chữ số

Chủ Nhật 07:33 03/03/2013
Tập các số đếm cùng với số 0 hợp thành tập số tự nhiên. Để đọc mỗi số trong tập số tự nhiên, người ta chia số đó thành các lớp. Tính từ bên phải của số tự nhiên, ba chữ số đầu tiên thuộc lớp đơn vị, ba chữ số tiếp theo thuộc lớp nghìn, rồi đến ba chữ số thuộc lớp triệu, ba chữ số thuộc lớp tỉ.

Chẳng hạn, số 12396 đọc là: Mười hai nghìn ba trăm chín mươi sáu. Khi phân tích một số tự nhiên thành tổng theo các chữ số thì tính từ bên phải, chữ số thứ hai, chữ số thứ ba... sẽ được nhân lần lượt với 10, 100... Chẳng hạn 2345 = 2 x 1000 + 3 100 + 4 x10 + 5 hoặc 2345 = 2000 + 300 + 40 + 5. Các bài toán về chữ số rất đa dạng. Chúng tôi xin nêu một số bài ví dụ.

Bài 1. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 2 vào bên trái số đó ta được một số gấp 9 lần số cần tìm.

Giải. Gọi số cần tìm là x. Khi viết thêm số 2 vào bên trái số đó thì chữ số 2 sẽ ở hàng trăm, ta được số 200 + x. Ta có 200 + x = 9 x x; 200 = 9 x x - x; 200 = 8 x x; x = 200 : 8; x = 25. Đáp số: 25.

Bài 2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 3 vào bên phải số đó ta được một số hơn số cần tìm là 183 đơn vị.

Giải. Gọi số cần tìm là x. Khi viết thêm số 3 vào bên phải số đó thì ta được số 10 x x + 3. Ta có 10 x x + 3 = x + 183; 10 x x - x = 183 - 3; 9 x x = 180; x = 180 : 9; x = 20. Đáp số: 20.

Bài 3. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi xóa đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 3 lần.

Giải. Gọi chữ số hàng trăm là a, số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị là x. Ta có 100 x a + x =
3 x x; 100 x a = 3 x x - x; 100 x a = 2 x x; 100 x a : 2 = 2 x x : 2; 100 : 2 x a = 2 : 2 x x; 50 x a = x. Vì a là chữ số khác 0 và x là số tự nhiên có hai chữ số nên a = 1, x = 50. Đáp số: 150.

Bài 4. Tìm số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn có các chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 26.

Giải. Ta có 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Vì 21 < 26="">< 28="" nên="" số="" cần="" tìm="" có="" nhiều="" nhất="" 7="" chữ="" số.="" đáp="" số:="" 9743210.="">

Bài 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số có tổng các chữ số bằng:

a) 3. b) 11.
Giải. a) Phương pháp liệt kê. Các số thỏa mãn là: 102, 111, 120, 201, 210, 300.

b) Phương pháp đếm. Vì 9 < 11="" nên="" trong="" ba="" chữ="" số="" không="" thể="" có="" hai="" chữ="" số="" bằng="">

+ Nếu trong ba chữ số có một chữ số bằng 0 thì tổng hai chữ số còn lại là 11 = 9 + 2 = 8 + 3 = 7 + 4 = 6 + 5. Ta được 4 x 2 = 8 số có hai chữ số có tổng hai chữ số bằng 11. Chữ số 0 sẽ đặt vào giữa hai chữ số hoặc đặt bên phải số có hai chữ số. Ta được 8 x 2 = 16 số.

+ Các chữ số đều khác 0. Giả sử ta đặt 11 quả bóng thẳng hàng. Giữa các quả bóng có 10 vách ngăn. Ta đặt 2 thanh chắn vào 10 vách ngăn đó. Mỗi cách đặt, ta chia số bóng thành ba phần. Số quả bóng ở mỗi phần là một số đếm nhỏ hơn 10, thứ tự là các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị. Có 10 x 9 : 2 = 45 số.

Vậy có 16 + 45 = 61 số thỏa mãn.

Đáp số: a) 6. b) 61.

Kết quả kỳ trước. Không tồn tại hai số tự nhiên có tổng bằng 2014 mà giữa chúng có 10 số lẻ khác nhau.
Kỳ này. Giải bài 4, thay tổng các chữ số bởi 20. Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.

Ý kiến bạn đọc: 0
Loading.....
Gửi bình luận của bạn



Tin tức mới hơn

Tin tức khác

Bánh Trung thu - sứ mệnh "thâm tình"?

(HNM) - Bánh Trung thu đã trở lại trên những con phố, những siêu thị và cả những hàng bia vốn không hợp với những thứ thanh cảnh... Những hộp bánh Trung thu ẩn chứa, những trao gửi "thâm tình" không phải là câu chuyện mới, nhưng mỗi dịp Trung thu lại gây nhiều trăn trở, bức xúc trong dư luận. 

"Sức mạnh mềm văn hóa" - chủ động hay bị động?

(HNM) - Phát triển nền văn hóa Việt Nam tiên tiến, đậm đà bản sắc dân tộc và xây dựng con người Việt Nam là nhiệm vụ không chỉ trong một thời gian, một thời kỳ mà là hằng ngày, hằng giờ và lâu dài...  

Sự xâm hại các dòng sông đến hồi báo động!

(HNM) - Việc khai thác tiềm năng các dòng sông ở nước ta đã đến giới hạn và nhiều nơi ở mức nguy hiểm; phát triển kinh tế quá "nóng" cũng để lại nhiều hệ lụy cho các dòng sông… là những vấn đề đang đặt ra hiện nay.

Cái bẫy

(HNM) - Tối 24-8, chị Hiền (ở phường Xuân Đỉnh, quận Bắc Từ Liêm) đến thăm nhà bạn, lúc vừa rẽ từ đường Phạm Văn Đồng vào đường Cổ Nhuế thì đột nhiên chị nghe thấy tiếng "xoạt". Nhìn sang, chị Hiền đã thấy búi dây - không biết là đường điện hay cáp viễn thông - bùng nhùng ở cột điện cạnh đó xổ ra lòng đường.