Toán học - Học mà chơi

Toán về chữ số

Chủ Nhật 07:33 03/03/2013
Tập các số đếm cùng với số 0 hợp thành tập số tự nhiên. Để đọc mỗi số trong tập số tự nhiên, người ta chia số đó thành các lớp. Tính từ bên phải của số tự nhiên, ba chữ số đầu tiên thuộc lớp đơn vị, ba chữ số tiếp theo thuộc lớp nghìn, rồi đến ba chữ số thuộc lớp triệu, ba chữ số thuộc lớp tỉ.

Chẳng hạn, số 12396 đọc là: Mười hai nghìn ba trăm chín mươi sáu. Khi phân tích một số tự nhiên thành tổng theo các chữ số thì tính từ bên phải, chữ số thứ hai, chữ số thứ ba... sẽ được nhân lần lượt với 10, 100... Chẳng hạn 2345 = 2 x 1000 + 3 100 + 4 x10 + 5 hoặc 2345 = 2000 + 300 + 40 + 5. Các bài toán về chữ số rất đa dạng. Chúng tôi xin nêu một số bài ví dụ.

Bài 1. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 2 vào bên trái số đó ta được một số gấp 9 lần số cần tìm.

Giải. Gọi số cần tìm là x. Khi viết thêm số 2 vào bên trái số đó thì chữ số 2 sẽ ở hàng trăm, ta được số 200 + x. Ta có 200 + x = 9 x x; 200 = 9 x x - x; 200 = 8 x x; x = 200 : 8; x = 25. Đáp số: 25.

Bài 2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 3 vào bên phải số đó ta được một số hơn số cần tìm là 183 đơn vị.

Giải. Gọi số cần tìm là x. Khi viết thêm số 3 vào bên phải số đó thì ta được số 10 x x + 3. Ta có 10 x x + 3 = x + 183; 10 x x - x = 183 - 3; 9 x x = 180; x = 180 : 9; x = 20. Đáp số: 20.

Bài 3. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi xóa đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 3 lần.

Giải. Gọi chữ số hàng trăm là a, số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị là x. Ta có 100 x a + x =
3 x x; 100 x a = 3 x x - x; 100 x a = 2 x x; 100 x a : 2 = 2 x x : 2; 100 : 2 x a = 2 : 2 x x; 50 x a = x. Vì a là chữ số khác 0 và x là số tự nhiên có hai chữ số nên a = 1, x = 50. Đáp số: 150.

Bài 4. Tìm số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn có các chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 26.

Giải. Ta có 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Vì 21 < 26 < 28 nên số cần tìm có nhiều nhất 7 chữ số. Đáp số: 9743210.

Bài 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số có tổng các chữ số bằng:

a) 3. b) 11.
Giải. a) Phương pháp liệt kê. Các số thỏa mãn là: 102, 111, 120, 201, 210, 300.

b) Phương pháp đếm. Vì 9 < 11 nên trong ba chữ số không thể có hai chữ số bằng 0.

+ Nếu trong ba chữ số có một chữ số bằng 0 thì tổng hai chữ số còn lại là 11 = 9 + 2 = 8 + 3 = 7 + 4 = 6 + 5. Ta được 4 x 2 = 8 số có hai chữ số có tổng hai chữ số bằng 11. Chữ số 0 sẽ đặt vào giữa hai chữ số hoặc đặt bên phải số có hai chữ số. Ta được 8 x 2 = 16 số.

+ Các chữ số đều khác 0. Giả sử ta đặt 11 quả bóng thẳng hàng. Giữa các quả bóng có 10 vách ngăn. Ta đặt 2 thanh chắn vào 10 vách ngăn đó. Mỗi cách đặt, ta chia số bóng thành ba phần. Số quả bóng ở mỗi phần là một số đếm nhỏ hơn 10, thứ tự là các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị. Có 10 x 9 : 2 = 45 số.

Vậy có 16 + 45 = 61 số thỏa mãn.

Đáp số: a) 6. b) 61.

Kết quả kỳ trước. Không tồn tại hai số tự nhiên có tổng bằng 2014 mà giữa chúng có 10 số lẻ khác nhau.
Kỳ này. Giải bài 4, thay tổng các chữ số bởi 20. Câu trả lời gửi về chuyên mục "Toán học, học mà chơi", tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.

Ý kiến bạn đọc: 0
Loading.....
Gửi bình luận của bạn



Tin tức mới hơn

Tin tức khác

Bản tin phát thanh

Bản tin phát thanh ngày 29-8

Không cần thúc trẻ "chín ép"

(HNM) - T rong những ngày vừa qua, điểm nhấn thông tin về thể thao Việt Nam liên quan đến các vận động viên trẻ. Đội tuyển Bóng đá U19 Việt Nam dự giải mời U23 Đông Nam Á tại Brunei, vào đến chung kết.

Vô cảm - Cái chết từ trong tâm hồn

(HNM) - Trong y học không có bệnh vô cảm. Đó là căn bệnh của cách hành xử, căn bệnh của lối sống. ời dạy của cha ông ta "Thương người như thể thương thân" từ lâu đã trở thành đạo lý của người Việt Nam.

Văn hóa… bán hàng

(HNM) - Sáng thứ sáu (28-8), chị Oanh ở số 9, ngõ 4, phường Quang Trung (Hà Đông) đi chợ Bông Đỏ mua đồ. Mua xong thức ăn, chị Oanh muốn tìm mua thêm nải chuối tây nhưng trong chợ không có.